已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?...没有对的啊。答案是10个 可是我不太明白为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:26:50
已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?...没有对的啊。答案是10个可是我不太明白为什么已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[

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已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?
...没有对的啊。答案是10个 可是我不太明白为什么

已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?...没有对的啊。答案是10个 可是我不太明白为什么
显然元映射f(x)=x满足函数方程,是一个解.
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个

1个

指数函数!和f(x)=x两个

只有1个
f(x)=x