要理由,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:06:50
要理由,要理由,要理由,这题是2011理数高考单项选择最后一题答案选A先给个选择题做法假设你要选C那么A也是必然对的,因为至少有一个集合乘法封闭包含了（有且只有一个集合乘法封闭）因为这题是单项选择,不
要理由,
要理由,
要理由,
这题是2011理数高考单项选择最后一题 答案选A
先给个选择题做法
假设你要选C 那么A也是必然对的,因为至少有一个集合乘法封闭包含了（有且只有一个集合乘法封闭）因为这题是单项选择,不能选两个答案,所以C错
同理D也错
分析A和B 的区别
取S为偶数集 T为奇数集
S 和T均乘法封闭 所以B也是错的
所以选A
给个严格证明
用反证法
假设S 和T均不乘法封闭
那么存在a b∈T 使ab∈S (因为由题知不属于T的元素就属于S）对任意的c∈T 有abc∈T
同理存在x y ∈S 使 xy ∈T 对任意的 z∈S 有xyz∈S
考虑到c 和z的任意性
取c=xy
那么abxy∈T
取z=ab
那么abxy∈S
这与集合T和S不相交矛盾
所以至少有一个集合乘法封闭