已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式.第一问貌似x=0时都没写 这些不该省的步骤请不要省。好吗…………
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:19:43
已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式.第一问貌似x=0时都没写 这些不该省的步骤请不要省。好吗…………
已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式.
第一问貌似x=0时都没写 这些不该省的步骤请不要省。好吗…………
已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式.第一问貌似x=0时都没写 这些不该省的步骤请不要省。好吗…………
（1）∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
∴f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1
即f(1)-f(0)=2
∵f(1) =0
∴f(0)=-2
（2）∵f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x
∴f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)*x
即f(x)-f(0)=x²+x
由（1）知f(0)=-2
∴f(x)= x²+x-2
1、令x=1，y=0，将他们代入f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x可得f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1即f(1)-f(0)=2
因为f(1)=0，所以f(0)=-2
2、令y=0，则代入f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x可得f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)x，即
f(x)-f(0)=x^2+x，f(x)=x^2+x+f(0)
...
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1、令x=1，y=0，将他们代入f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x可得f(1+0)-f(0)=(1+2*0+1)*1即f(1)-f(0)=2
因为f(1)=0，所以f(0)=-2
2、令y=0，则代入f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x可得f(x+0)-f(0)=(x+2*0+1)x，即
f(x)-f(0)=x^2+x，f(x)=x^2+x+f(0)
又因为f(0)=-2，所以f(x)=x^2+x-2
第一题x=0时显然成立，f(0+1)-f(1)=(0+2*1+1)*0，左面=0，右面=0
做这类题主要是利用已知的条件，将原式代换，将未知量换成已知的条件来求解。
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y=0
f(x)-f(0)=(x+1)x
y=1
f(x+1)=x（x+3）=x^2+3x
将第一个方程的x变成x+1
f(x+1)-f(0)=(x+2)(x+1)=x^2+3x+2
所以f（0）=-2
f（x）=x^2+x-2
对于这样的抽象函数，先要阅读题目，知道变量。对于此题：
1.令x=1 y=0得f(1)-f(0)=2
f(0)=-2
2.令y=0 f(x)-f(0)=(x+1)x
f(x)=(x+1)x-2
把y=1带入f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 得，f(x+1)-f(1)=(x+3)x
又f(1)=0，所以f(x+1))=(x+3)x
然而，f(x+1))=(x+3)x ,令x+1=y, 则x=y-1
然后将x+1=y和x=y-1带入f(x+1))=(x+3)x ，得f(y)=(y-1+3)(y-1)=(y+2)(y-1)=y...
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把y=1带入f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 得，f(x+1)-f(1)=(x+3)x
又f(1)=0，所以f(x+1))=(x+3)x
然而，f(x+1))=(x+3)x ,令x+1=y, 则x=y-1
然后将x+1=y和x=y-1带入f(x+1))=(x+3)x ，得f(y)=(y-1+3)(y-1)=(y+2)(y-1)=y^2+y-2
即：f(y)=y^2+y-2
所以 f(x)的解析式为f(x)=x^2+x-2
f(0)=-2
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