余弦定理与解三角形问题!在不等边三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C对边,且最大边a满足a^2<b^2+c^2,则角A的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 20:57:49
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余弦定理与解三角形问题!在不等边三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C对边,且最大边a满足a^2<b^2+c^2,则角A的取值范围是?
余弦定理与解三角形问题!
在不等边三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C对边,且最大边a满足a^2<b^2+c^2,则角A的取值范围是?

余弦定理与解三角形问题!在不等边三角形ABC中,a,b,c分别是A,B,C对边,且最大边a满足a^2<b^2+c^2,则角A的取值范围是?

(1)a是最大边,
利用大边对大角
∴ A是最大角
∴ A+B+C180°
∴ A>60°
(2)∵ a^2<b^2+c^2
∴ b²+c²-a²>0
利用余弦定理:cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)>0
∴ A是锐角
即0

a^2=b^2+c^2-2bccosA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
∵a^2<b^2+c^2
∴b^2+c^2-a^2>0
cosA>0
∴0

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