讲讲思路,最好找几道类似的题已知函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,且对于任意x∈(0,正无穷),都有 f(f(x)-1/x)=2求f(1/5)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 09:12:58
讲讲思路,最好找几道类似的题已知函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,且对于任意x∈(0,正无穷),都有 f(f(x)-1/x)=2求f(1/5)的值
讲讲思路,最好找几道类似的题
已知函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,且对于任意x∈(0,正无穷),都有 f(f(x)-1/x)=2
求f(1/5)的值
讲讲思路,最好找几道类似的题已知函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,且对于任意x∈(0,正无穷),都有 f(f(x)-1/x)=2求f(1/5)的值
f(x)单调
且f(f(x)-1/x)的值一定
所以f(x)-1/x是一个定值
a=f(x)-1/x
则f(a)=2
即f(a)-1/a=a
则2-1/a=a
所以a=1
所以f(1/5)-1/(1/5)=1
f(1/5)=6
f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,f(f(x)-1/x)=2,2为常数
故f(x)- 1/x 为常数c,f(x)=1/x +c
f(f(x)-1/x)=f(c)=1/c+c=2
解得c=1
f(x)=1/x+1
f(1/5)=6
因f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,且对于任意x∈(0,正无穷),都有 f(f(x)-1/x)=2,得f(x)-1/x为值,设f(x)-1/x=d即f(x)=d+1/x,所以 f(f(x)-1/x)=d+1/{(fx)-1/x}=d+1/d=2
所以d^2-2d+1=(d-1)^2=0即d=1,所以f(x)-1/x=d=1即f(x)=1+1/x,所以f(1/5)=1+5=6
令f(x)-1/x=t,则f(x)=1/x+t,f(t)=(1/t)+t,又因f(f(x)-1/x)=f(t)=2,所以(1/t)+t=2,解得t=1,再把t=1代入f(x)=1/x+t,得f(x)=(1/x)+1,所以f(1/5)=【1/(1/5)】+1=6.
f(x)=(1/x)+1满足函数f(x)在(0,正无穷)上是单调函数,f(1/5)=6.满足题意