怎么求高
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:07:26
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由于：直线L:x-2y+2=0过椭圆的左顶点A和上顶点B
则令x=0,则y=1,则D(0,1)
再令y=0,则x=-2,则A(-2,0)
又：A(-a,0),D(0,b)
则：a=2,b=1,
则：椭圆C:x^2/4+y^2=1
则B点(2,0)
因为点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,可令S(2cosα,sinα) (0<α<π),
SA直线方程:y=[(sinα)(x+2)]/(2cosα+2)(点斜式)
SB直线方程:y=[(sinα)(x-2)]/(2cosα-2)(点斜式)
则SA直线与直线x=10/3的交点M(10/3,10(2cosα+2)/(3sinα)-2 )
SB直线与直线x=10/3的交点N(10/3,10(2cosα-2)/(3sinα)+2 )
则|MN|=|yM-yN|=|10(2cosα+2)/(3sinα)-2 -[10(2cosα-2)/(3sinα)+2]|
=|40/(3sinα)-4|
因为0<α<π,所以0<sinα<=1,则40/(3sinα)-4>0
所以sinα=1时,|MN|min=[40/(3sinα)-4]min=40/3-4=28/3
此时S（0,1）
设动点T(2cosβ,sinβ)( (0<=β<=2π)
则|AS|=根号（1^2+2^2）=根号5
AS直线方程：x/2+y=1(截距式)
则动点T到直线AS的距离d=|2cosβ/2+sinβ-1|/(1/2*根号5)
=2|cosβ+sinβ-1|/根号5
则三角形TSB面积=1/2*|AS|*d=1/2*根号5*2|cosβ+sinβ-1|/根号5=1/5
得|cosβ+sinβ-1|=1/5,分为以下两类情形：
(1)当cosβ+sinβ-1=-1/5时,cosβ+sinβ=根号2*sin(β+π/4)=4/5,解得β+π/4=kπ+arcsin(2*根号2/5)或kπ-arcsin(2*根号2/5)（k属于任意整数）,且0<arcsin(2*根号2/5)<π/4;因为0<=β<=2π,所以β=3π/4-arcsin(2*根号2/5)；或者3π/4+arcsin(2*根号2/5)；或者7π/4-arcsin(2*根号2/5)；或者7π/4+arcsin(2*根号2/5).
(2)当cosβ+sinβ-1=1/5时,cosβ+sinβ=根号2*sin(β+π/4)=6/5,解得β+π/4=kπ+arcsin(3*根号2/5)或kπ-arcsin(3*根号2/5)（k属于任意整数）,且π/2>arcsin(3*根号2/5)>π/4;因为0<=β<=2π,所以β=arcsin(3*根号2/5)-π/4；或者3π/4-arcsin(3*根号2/5)；或者3π/4+arcsin(3*根号2/5)；或者7π/4-arcsin(3*根号2/5).
所以存在这样的T点,共8个点符合题意.