f(x)=(2^x -1)/(2^x +1),求函数的值域 答案是(-1,1),

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:26:16
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y=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-[2/(2^x+1)]
∵2^x>0,2^x+1>1∴0<1/(2^x+1)<1,
∴0<2/(2^x+1)<2
-2<-2/(2^x+1)<0
∴-1<1-[2/(2^x+1)]<1
即y值域∈(-1,1)

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1).因为2^x>0,所以2^x+1>1,0<1/(2^x+1)<1,0<2/(2^x+1)<2,-2<-2/(2^x+1)<0,-1<1-2/(2^x+1)<1.所以函数值域为(-1,1)

先化成f(x)=1-[2/(2^x+1)] (分子+1再-1值不变)
然后可以看出函数单调,X负无穷的时候f(x)=-1;X正无穷的时候f(x)=1.