高数,运用极限求未知数,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:43:45
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用等价无穷小x^2 - 1 换 sin(x^2 - 1)
lim x->1 (x^2 + ax + b)/(x^2 - 1) = 3
又 x->1时,分子分母是同阶无穷小,分子必须含有(x-1)因式,令分子=(x+c)(x-1)
约分得 x+c/(x+1) = 3 = 6/2 所以c = 5
即分子为(x+5)(x-1) = x^2 + 4x - 5
补考啊！
答：
x趋于1时，分母趋于0
极限存在，根据洛必达法则知道分子也是趋于0
所以：1+a+b=0
对分子分母求导：
lim(x→1) (2x+a) / [ (2x)*cos(x^2-1)]=3
lim(x→1) (2x+a) /(2x)=3
代入得：2+a=6
解得：a=4
所以：b=-5
用等价无穷小把分母换掉，再比较即可