数的知识

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数的知识
（1）整数
十进制计数法：一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法
整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾0都不读.其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”.
整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0.
四舍五入法：求近似数,看要求近似到哪一位数,再看其后一位的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1.这种求近似数的方法就叫做四舍五入法.
整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大,以此类推.
（2）小数
小数表示：把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示.如1/10记作0.1,6/100记作0.06.
小数计数：小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如0.56是两位小数,4.067是三位小数.数位顺序表：
整数部分 小数点 小数部分
… 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 …

小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读.
小数的写法：小数点写在个位右下角.
小数的性质：小数末尾添0去0大小不变.化简
小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.
小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.
（3）分数和百分数
①分数和百分数的意义
分数的意义：把单位“　1”　平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.在分数里,表示把单位“　1”　平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位.
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比.百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示.百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称.
百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位.
成数：几成就是十分之几.
②分数的种类
按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数
③分数和除法的关系及分数的基本性质
除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子.
由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据.
④约分和通分
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.
把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.
⑤倒数
乘积是1的两个数互为倒数.
求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置.
1的倒数是1,0没有倒数.
⑥分数的大小比较
分母相同的分数,分子大的那个分数就大.
分子相同的分数,分母小的那个分数就大.
分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小.
如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大.
⑦百分数与折数、成数的互化：
例如：三折就是30％,七五折就是75％,成数就是十分之几,如一成就是10%,则六成五就是65%.
⑧纳税和利息：
税率：应纳税额与各种收入的比率.
利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.
利息的计算公式：利息=本金×利率×时间
⑨百分数与分数的区别主要有以下三点：
意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如：可以说1米是5米的 20％,不可以说“一段绳子长为20％米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”.分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量.
应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用.
书写形式不同.百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“％”来表示.如：百分之四十五,写作：45％；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数.而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数.
（4）数的整除
①整除的意义
整数a除以整数b（b≠0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）
除尽的意义 甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为0）.
②约数和倍数
如果数a能被数b整除,a就叫b的倍数,b就叫a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.
③奇数和偶数
能被2整除的数叫偶数.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫奇数.例如：1、3、5、7、9……
④整除的特征
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8.
能被5整除的数的特征：个位上是0或5.
能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除,这个数就能被3 整除.
⑤质数和合数
在正整数集合里分为质数、合数和1.
一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）.
一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数.
1既不是质数,也不是合数.
自然数按约数的个数可分为：质数、合数
自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数
⑥分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的质因数.
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数.
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数,叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.
特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,小公倍数是这几个数连乘的积.
⑦奇数和偶数的运算性质
相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.
奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数；
奇数-奇数=偶数,奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数；
奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数.