高中数学题必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________请写出详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 12:55:26

高中数学题必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________

高中数学题必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________请写出详细过程
高中数学题必修④三角函数——正弦函数、余弦函数
如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________
请写出详细过程

高中数学题必修④三角函数——正弦函数、余弦函数如果偶函数y=f（x）有f（π+x）=f（x）（x∈R）,且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx,则f（4）与f（2）的大小关系是_________请写出详细过程
解由f（π+x）=f（x）
知函数的周期为π
故f（4）=f（4-π）
又由f（x）是偶函数
f（2）=f（-2）=f（-2+π）
又有π/2＞-2+π＞4-π＞0
且当x∈[0,π/2]时,f（x）=cosx是减函数
则f（-2+π）＜f（4-π）
即f（2）＜f（π）.

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f(x)是偶函数且以π为周期
f(2)=f(2-π）=f(π-2)
f(4)=f(4-π）
0<4-π<π-2<π/2;
cosx单调递减
所以f(4)>f(2)

f(4)>f（2），π/2，3π/2）是他的一个余弦区间，x=4，向距离x=π的距离比x=2相距x=π的距离近，而x=π是他的一个最高点，而且对称，所以f(4)>f（2）其实一画图一下子就明白了。

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