已知数列{an}的前n项和sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列{bn}的前n项和为Tn,求通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 08:31:46

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a(1) = s(1) = 1^2 = 1,
a(n) = s(n) - s(n-1) = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,n = 1,2,...
b(n) = a(n)/3^n = (2n-1)/3^n = 2*n/3^n - (1/3)^n
设c(n) = n/3^n,n = 1,2,...
G(n) = c(1) + c(2) + ...+ c(n)
= 1/3^1 + 2/3^2 + ...+ n/3^n,
3G(n) = 1 + 2/3 + ...+ n/3^(n-1),
2G(n) = 1 + 1/3 + ...+ 1/3^(n-1) - n/3^n
= [1 - 1/3^n]/[1 - 1/3] - n/3^n
= 3/2[1 - 1/3^n] - n/3^n,
T(n) = b(1) + b(2) + ...+ b(n)
= 2G(n) - [1/3 + (1/3)^2 + ...+ (1/3)^n]
= 3/2[1 - 1/3^n] - n/3^n - 1/3[1 - 1/3^n]/[1-1/3]
= 3/2 - (3/2)(1/3^n) - n/3^n - 1/2 + (1/2)(1/3^n)
= 1 - (1+n)/3^n

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an