推一个数学三角函数公式哪位高手帮忙推下面这条公式:cos(x+y)=cosx.cosy-sinx.siny要过程~

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/17 20:51:41
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推一个数学三角函数公式
哪位高手帮忙推下面这条公式:
cos(x+y)=cosx.cosy-sinx.siny
要过程~

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在平面直角坐标系xOy中,
设单位向量OA=(cosx,sinx)
单位向量OB=(cosy,siny)
则OA与OB的夹角为x-y
由向量夹角公式得:
cos(x-y)=(向量OA·向量OB)/(|OA|*|OB|)
=cosxcosy+sinxsiny
将上式中y变为-y
得cos(x+y)=cosxcos(-y)+sinxsin(-y)
=cosxcosy-sinxsiny