已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:19:17
已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
每个因数2和5的乘积,会在末尾增加1个0
连续的自然数相乘,因数2足够多,
只需要考虑因数5的个数
末尾有35个连续的0,说明有35个因数5
35×5=175
从1--175,
175÷5=35
175÷25=7
175÷125=1余50
因数5一共多了7+1=8个
175有2个因数5
170,165,160,155,各有1个
150有2个
2+1+1+1+1+2=8个
所以有35个因数5,
n最大为149
n最小为145
n!里面包括35个5k(k为整数)
35*5=175
因此到175!尾部有35个连续的0。
但不能到36个5k,否则尾部有36个连续的0。
因此,n最少175,最大179。
109
字数字数
每25里面有6个0,25/5=5,25/25=1
所以25个0,说明25/6=4组,刚好24个0
4*25=100,再加一个0为105,最大为109
补充:连续自然数乘积末尾有多少个0,就看有多少个2*5的倍数
因为2的倍数肯定比5的倍数要多,所以只要看数中有多少个5的倍数,也就是多少个5,多少个25,多少个125……就有多少个0...
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109
字数字数
每25里面有6个0,25/5=5,25/25=1
所以25个0,说明25/6=4组,刚好24个0
4*25=100,再加一个0为105,最大为109
补充:连续自然数乘积末尾有多少个0,就看有多少个2*5的倍数
因为2的倍数肯定比5的倍数要多,所以只要看数中有多少个5的倍数,也就是多少个5,多少个25,多少个125……就有多少个0
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