若干连续自然数1,2,3,······的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:00:41
若干连续自然数1,2,3,······的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数是多少?
若干连续自然数1,2,3,······的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数是多少?
若干连续自然数1,2,3,······的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数是多少?
也就是看能分解成几个5,
（13-1）/2=6,所以60以内有13个5的因数
因为每10个数里都有至少2个5,那么1到60内就有12个5了,
实际上：25是两个5,50也是2个5,12+2-1=13,所以55就已经是13个0了
所以在60以前的最大自然数是59
只有出现5的倍数是才有0
且当出现一个5的倍数的数时，就有一个零
现在是13个0
就有13个5
13*5=65
最大一个自然数就是69
59
只有素数因子2和5相乘才可以得到末位是0
连续自然数1，2，3到n中，他们含有素数因子2的个数比5的个数要多。
所以只考虑一个最小的n，使1-n中含有13个素数因子5
5，10，15。。。55 一共11个5的倍数，
但是其中含有25和50这2个数，他们含有2个素数因子5
（只有大于5^3=125，才会含有3个或更多的因子5）
所以从1-...
全部展开
59
只有素数因子2和5相乘才可以得到末位是0
连续自然数1，2，3到n中，他们含有素数因子2的个数比5的个数要多。
所以只考虑一个最小的n，使1-n中含有13个素数因子5
5，10，15。。。55 一共11个5的倍数，
但是其中含有25和50这2个数，他们含有2个素数因子5
（只有大于5^3=125，才会含有3个或更多的因子5）
所以从1-55，含有11+2=13个素数因子5.
如果到下一个5的倍数60，那么连乘末位将有14个0
题中所问求最大的自然数为59.
收起
只有出现5和10的倍数是才有0，即：10个连续自然数的乘积最末就会有2个0，
最末14位都是0时，14/2 *10=70个连续自然数的乘积；而其中25和50均可产生2个0，
70-10=60
故：最末13位都是0，其中最大的一个自然数是59.
偶数比5倍数多，每出一个5.的因子，后边增加1个0
5倍数
5,10,15,20,25---6个5因子
50---6个
55
当n达到55 满足要求
n=60时就有14个0