如果x2+7xy+ky2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的积,求k的值应该是用待定系数法,我算时很麻烦,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:45:43
如果x2+7xy+ky2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的积,求k的值应该是用待定系数法,我算时很麻烦,如果x2+7xy+ky2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的积,求k的值应该是

如果x2+7xy+ky2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的积,求k的值应该是用待定系数法,我算时很麻烦,
如果x2+7xy+ky2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的积,求k的值
应该是用待定系数法,我算时很麻烦,

如果x2+7xy+ky2-5x+43y-24可以分解成两个一次因式的积,求k的值应该是用待定系数法,我算时很麻烦,
还有种方法,就是用双十字相乘法
具体定义见百科
我们可以设k分解成k1和k2
-24分解为m1和m2
则有
1 k1 m1
1 k2 m2
即1*m1+1*m2=5
所以 m1=3 m2=-8
则 k1+k2=7
-8*k1+3*k2=43
解得 k1=-2 k2=9
所以 k=-18

设x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
展开得
x^2+acy^2+(a+c)xy+(b+d)x+(ad+bc)y+bd=
x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24
所以
ac=k
a+c=7
b+d=-5
ad+bc=43
bd=-24
解得
a=-2 b=3 c...

全部展开

设x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24=(x+ay+b)(x+cy+d)
展开得
x^2+acy^2+(a+c)xy+(b+d)x+(ad+bc)y+bd=
x^2+7xy+ky^2-5x+43y-24
所以
ac=k
a+c=7
b+d=-5
ad+bc=43
bd=-24
解得
a=-2 b=3 c=9 d=-8 k=-18
即x*x+7xy-18y*y-5x+43y-24=(x+9y-8)(x-2y+3)

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