已知6x^3-9x^2+mx+n能被6x^2-x+4整除,求m,n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:18:39
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已知6x^3-9x^2+mx+n能被6x^2-x+4整除,求m,n的值
设商是x+k.
那么:
(6x^2-x+4)(x+k)=6x^3-9x^2+mx+n
(6x^2-x+4)(x+k)=6x^3+(6k-1)x^2+(4-k)+4k
所以
6k-1=-9,k=-4/3;
m=4-k=16/3;
n=4k=-16/3.

根据题意,可知 6x^3-9x^2+mx+nx=(6x^2-x+4)(x+a)
展开右边=6x^3-x^2+4x+6ax^2-ax+4a=6x^3+(6a-1)x^2+(4-a)x+4a
根据上面的恒等式,可得:
6a-1=-9
m=4-a
n=4a
可以依次求得:a=-4/3 m=16/3 n=-16/3

假设商是x+k.
那么:
(6x^2-x+4)(x+k)=6x^3-9x^2+mx+n
(6x^2-x+4)(x+k)=6x^3+(6k-1)x^2+(4-k)+4k
∴6k-1=-9,k=-4/3;
m=4-k=16/3;
n=4k=-16/3.