f(x)=log2(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:53:43
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f(x)=log2(x^2-2x-3),则使f(x)为减函数的区间为什么是(-3,-1)?
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谁给的这个答案,答案不对.
需要先求定义域
x²-2x-3>0
x>3或x3,t=x²-2x-3是增函数
x

这个题目是典型的复合函数题目.由函数的定义域得:x<-1或x>3
设y=log2u,u=x^2-2x-3.
y=log2u在定义域内单调递增;u=x^2-2x-3在x<1上单调递减,在x>1上单调递增;
根据同增异减原则,结合函数的定义域知f(x)=log2(x^2-2x-3)的递减区间是(-∞,-1)