恰有一个数码是6,且能被3整除不大于2009的自然数共有多少个?恰有一个是指“只有一个”还是“至少有一个”?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 16:52:40
恰有一个数码是6,且能被3整除不大于2009的自然数共有多少个?恰有一个是指“只有一个”还是“至少有一个”?
恰有一个数码是6,且能被3整除不大于2009的自然数共有多少个?
恰有一个是指“只有一个”还是“至少有一个”?
恰有一个数码是6,且能被3整除不大于2009的自然数共有多少个?恰有一个是指“只有一个”还是“至少有一个”?
因2006不能被3整除,2000到2009不存在这样的数.
考虑数字0到1999这2000个数,不足4位的在前面补足0.即：
0000、0001、0002……、1999
6不可能出现在首位,首位0开头的1000个数,1开头的1000个数.
分情况讨论：
一、0开头时：
6出现在百位的,06XY,X+Y要能被3整除.
0-9这10个数字分成3组：
被3整除的：0、3、9这3个；（6不许用）
被3除余1的：1、4、7这3个；
被3除余2的：2、5、8这3个；
X + Y 能被3整除的情况有：
两个都是被3整除的,C(3,1)*C(3,1) = 3*3 = 9种
一个被3除余1、另一个被3除余2的,C(3,1)*C(3,1)*P(2,2) = 3*3*2 = 18 种.
因此6出现在百位的这样的数共27种,6在十位0X6Y、个位0XY6的类似,共27*3 = 81 种
二、1开头时：
6出现在百位的,16XY,X+Y要能被3除余2.
可以是：
一个被3整除、另一个被3除余2,C(3,1)*C(3,1)*P(2,2) = 3*3*2 = 18
2个被3除余1,C(3,1)*C(3,1) = 3*3 = 9种
因此1开头的,16XY、1X6Y、1XY6共 （18+9）*3 = 81 种
综上,恰有一个数码是6,且能被3整除不大于2009的自然数共有
81 + 81 = 162 种
恰有一个在本题中应指的是"只有一个",
如果要表达"至少有一个",一般会用"包含数码6"描述.