数论 欧拉定理证明 为何要整个完全剩余系的数相乘aφ(n) * x1 * x2 *...* xφ(n) mod n ≡ x1 * x2 * ...* xφ(n) mod n

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:44:55
数论欧拉定理证明为何要整个完全剩余系的数相乘aφ(n)*x1*x2*...*xφ(n)modn≡x1*x2*...*xφ(n)modn数论欧拉定理证明为何要整个完全剩余系的数相乘aφ(n)*x1*x2

数论 欧拉定理证明 为何要整个完全剩余系的数相乘aφ(n) * x1 * x2 *...* xφ(n) mod n ≡ x1 * x2 * ...* xφ(n) mod n
数论 欧拉定理证明 为何要整个完全剩余系的数相乘
aφ(n) * x1 * x2 *...* xφ(n) mod n ≡ x1 * x2 * ...* xφ(n) mod n

数论 欧拉定理证明 为何要整个完全剩余系的数相乘aφ(n) * x1 * x2 *...* xφ(n) mod n ≡ x1 * x2 * ...* xφ(n) mod n
使的巧劲.
ax1*ax2*...*axxφ(n)--------------完全剩余系（自己证明两两不同余就行）
=a^φ(n) * x1 * x2 *... * xφ(n) mod n
≡ x1 * x2 * ... * xφ(n) mod n------------完全剩余系
不同的完全剩余系相乘,模n的余数是相同的.
两边出现了等量,由于(a,n)=1
所以得出a^φ(n)≡ 1 （mod n）

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