利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解（1）lim（x+e^x）^（1/x） x趋近于0（2）lim（tanx）^2cosx x趋近于π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:22:36
利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解（1）lim（x+e^x）^（1/x） x趋近于0（2）lim（tanx）^2cosx x趋近于π/2
利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解
（1）lim（x+e^x）^（1/x） x趋近于0
（2）lim（tanx）^2cosx x趋近于π/2
利用L‘Hospital法则求下列函数极限 求详解（1）lim（x+e^x）^（1/x） x趋近于0（2）lim（tanx）^2cosx x趋近于π/2
（1）原式=lim(x->0){e^[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[ln(x+e^x)/x]}
=e^{lim(x->0)[(1+e^x)/(x+e^x)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(0+1)]
=e²；
（2）原式=lim(x->π/2){e^[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2cosxln(tanx)]}
=e^{lim(x->π/2)[2ln(tanx)/secx]}
=e^{lim(x->π/2)[(2sec²x/tanx)/(secxtanx)]} (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^[lim(x->π/2)(2cosx/sin²x)]
=e^(2*0/1²)
=e^(0)
=1.
这种方法就是求导数的极限
x+e^x趋向于1当x趋向0时， 而1/X趋向于∞
这就是1的∞极限问题。
它的方法是取对数
得1/x ln(x+e^x)这变为0*∞的形式了，上下都求导数得到
1+e^x /x+e^x =2
2.
它是∞的0次方形式，现在是取e次方
=e^[ln(tanx)*2cosx]
对密进行演算2cosx...
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这种方法就是求导数的极限
x+e^x趋向于1当x趋向0时， 而1/X趋向于∞
这就是1的∞极限问题。
它的方法是取对数
得1/x ln(x+e^x)这变为0*∞的形式了，上下都求导数得到
1+e^x /x+e^x =2
2.
它是∞的0次方形式，现在是取e次方
=e^[ln(tanx)*2cosx]
对密进行演算2cosx*lntanx=lntanx/ 1/2cosx=....
后面的我忘记了，对于1/cosx=?我忘记是什么函数了，你查下自己算吧。
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化成e^IN（）做，简单的