当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 20:57:51
当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少?当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少?当a,b

当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少?
当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少?

当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少?
a²+b²-4a+6b+18=(a-2)²+(b+3)²+5
因为(a-2)²≥0
(b+3)²≥0
所以当a=2.b=-3时.
原式有最小值5

配方!
a²+b²-4a+6b+18=(a-2)^2+(b+3)^2+5
故a=2,b=-3 时,有最小值5

(a-2)^2+(b+3)^2+5
a=2,b=-3
min=5

原式=(a-2)^2+(b+3)^2+5
因为(a-2)^2≥0 (b+3)^2≥0
所以当a=2,b=-3时,取得最小值为5

a²+b²-4a+6b+18
=(a²-4a+4)+(b²+6b+9)+5
=(a-2)²+(b+3)²+5
当a=2,b=-3时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值为5

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