自然数a的所有约数两两求和,又得若干个自然数,在这些自然数中,最小的是6,再大的事750,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 19:51:50
自然数a的所有约数两两求和,又得若干个自然数,在这些自然数中,最小的是6,再大的事750,求a
自然数a的所有约数两两求和,又得若干个自然数,在这些自然数中,最小的是6,再大的事750,求a
自然数a的所有约数两两求和,又得若干个自然数,在这些自然数中,最小的是6,再大的事750,求a
设最小两个约数为 X1,X2,最大的约数为 Y1 Y2
显然 X1*Y2＝a 1式
X2*Y1=a 2式
X1+X2=6 3式 Y1+Y2=750 4式
又因为a为自然数,所以 X1=1
代入3式可以解得 X2=5
代入1式可得 Y2=a
把X2＝5代入2式5Y1=a 把解得的数据 代入4式可以得 a*6/5=750 a= 625
最小的是6=1+5, 所以有最小的质因数是5，又最大的是750， 且a是最大的约数，次大为a/2;
故a+a/2=750, 所以 a=500=2^2*5^3
m1+m2=6
m1=1 m2=5
mk-1+mk=750
mk=443 mk-1=750-443=307 或mk=433 mk-1=750-433=317
m1 m2..mk互质
a=m1*m2*m3*..mk
a=1*5*..307*443
或
1*5*..317.433
所以答案是没有唯一解
【解】把A的约数从小到大依次排队，最小的一定是1，最大的一定是A，
排成1，Y1，Y2，……，Yk-1，Yk，A.
约数两两求和运算，最小的约数和一定是1+Y1，最大的约数和是Yk + A
并且这个排序中，必有1*A ＝ Y1*Yk = Y2*Yk-1………．
A的约数最小为1，故第二小的约数为6 -1 = 5，A的最大约数是A，故第二大的约数为A÷5，故可知A...
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【解】把A的约数从小到大依次排队，最小的一定是1，最大的一定是A，
排成1，Y1，Y2，……，Yk-1，Yk，A.
约数两两求和运算，最小的约数和一定是1+Y1，最大的约数和是Yk + A
并且这个排序中，必有1*A ＝ Y1*Yk = Y2*Yk-1………．
A的约数最小为1，故第二小的约数为6 -1 = 5，A的最大约数是A，故第二大的约数为A÷5，故可知A + A÷5 = 750
A =750÷6×5 = 625
答案：A的值为625．
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