小学五年级奥数题25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁,请说明：至少有一人,他（或她）的两边都是女生

小学五年级奥数题25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁,请说明：至少有一人,他（或她）的两边都是女生
小学五年级奥数题25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁,请说明：至少有一人,他（或她）的两边都是女生

小学五年级奥数题25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁,请说明：至少有一人,他（或她）的两边都是女生
25+25=50
50/25=2

25名男生和25名女生坐圆桌旁，以男生（或女生）为例，25人围坐，会有25个间隔，根据抽屉原理，把25个间隔看作25个抽屉，把25个女生（或男生）看作25个元素，把25个元素放入25个抽屉之中，任意放入，每个抽屉之中至少有一个或一个以上的元素，则至少有一人他（或她）的两边都是女生（或男生）。...

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25名男生和25名女生坐圆桌旁，以男生（或女生）为例，25人围坐，会有25个间隔，根据抽屉原理，把25个间隔看作25个抽屉，把25个女生（或男生）看作25个元素，把25个元素放入25个抽屉之中，任意放入，每个抽屉之中至少有一个或一个以上的元素，则至少有一人他（或她）的两边都是女生（或男生）。

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25名男生和25名女生坐圆桌旁，以男生（或女生）为例，25人围坐，会有25个间隔，根据抽屉原理，把25个间隔看作25个抽屉，把25个女生（或男生）看作25个元素，把25个元素放入25个抽屉之中。但是注意3个女生不能放在一块，此时会出现一个女生旁边有两个女生的情况。另外，一个男生旁边位置不能同时坐女生，此时会出现一个男生旁边有两个女生的情况。综合考虑，25个抽屉只有12个抽屉可以坐女生。现在要把25...

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25名男生和25名女生坐圆桌旁，以男生（或女生）为例，25人围坐，会有25个间隔，根据抽屉原理，把25个间隔看作25个抽屉，把25个女生（或男生）看作25个元素，把25个元素放入25个抽屉之中。但是注意3个女生不能放在一块，此时会出现一个女生旁边有两个女生的情况。另外，一个男生旁边位置不能同时坐女生，此时会出现一个男生旁边有两个女生的情况。综合考虑，25个抽屉只有12个抽屉可以坐女生。现在要把25个女生分放在12个抽屉之中，而每个抽屉人数小于等于2，显然出现矛盾。所以至少有一人，他（或她）的两边都是女生。

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由题意可知 ① 三个女生不能同时坐在一起 ②一个男生两侧不能是女生
当25个女生先围坐在桌旁的话 会出现25个空隙 如果25个男生同时做进25个空隙 则违反②原则
当25个女生2个2个坐在一起围坐桌子旁也就是25/2=12又1/2 即12个2个2个女生 和1个单独的女生可以共分成13个空隙 其中一个是单一的女生 这时男孩子也同样如此分成13份 插进去则当12对2个2个男生组合插进...

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由题意可知 ① 三个女生不能同时坐在一起 ②一个男生两侧不能是女生
当25个女生先围坐在桌旁的话 会出现25个空隙 如果25个男生同时做进25个空隙 则违反②原则
当25个女生2个2个坐在一起围坐桌子旁也就是25/2=12又1/2 即12个2个2个女生 和1个单独的女生可以共分成13个空隙 其中一个是单一的女生 这时男孩子也同样如此分成13份 插进去则当12对2个2个男生组合插进后 还是合适的 可关键最后一个男生如果插进去 因为之前有个单独女孩子在 即剩下的空隙是1个女孩 和一个22组成的女孩夹带一个空隙 这最后一个男孩做进去 会同样违反②
当三个女生分成间隙 咱也不必说了 小同学们自己也猜出了吧
呵呵 总而言之 我也只能这么一点点表达给你们听了 不是说些大道理你们也不明白
然后结合你们所学 那啥抽屉原理也该明白些了吧 哈哈 加油哦拿个一等奖回来 哦 不 你是最棒的 特等奖非你莫属
抽屉原理
一、 知识要点
抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。
其中 k＝ （当n能整除m时）
〔 〕＋1 （当n不能整除m时）
（〔 〕表示不大于 的最大整数，即 的整数部分）
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
二、 应用抽屉原理解题的步骤
第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
例1、 教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业
求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
证明：将5名学生看作5个苹果
将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉
由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。
即至少有两名学生在做同一科的作业。
例2、 木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
把3种颜色看作3个抽屉
若要符合题意，则小球的数目必须大于3
大于3的最小数字是4
故至少取出4个小球才能符合要求
答：最少要取出4个球。
例3、 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果
根据原理1，书的数目要比学生的人数多
即书至少需要50+1=51本
答：最少需要51本。
例4、 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
把这条小路分成每段1米长，共100段
每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果
于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果
即至少有一段有两棵或两棵以上的树
例5、 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种
若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种
共有10种类型
把这10种类型看作10个“抽屉”
把11个学生看作11个“苹果”
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉
由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同
例6、 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜
试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分
由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能
以这49种可能得分的情况为49个抽屉
现有50名运动员得分
则一定有两名运动员得分相同
例7、 体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理2。
根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉
将这50个同学看作苹果
＝5.5……5
由抽屉原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的

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其实很简单，给五十个人编个号吧
1,2,3,……48,49,50,1,2（因为是围圈的，所以后面要循环，这个很重要）
那么按要求就是相隔一位的两个人不能同时是女生
先分析奇数位，这样问题就变成两个女的不能相邻了
1,3,5……47,49,1
女生不能相邻，男生却可以，那么女孩子最多的情况就是隔一个就放女生，
两种情况，
1是男生，那么女生最多...

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其实很简单，给五十个人编个号吧
1,2,3,……48,49,50,1,2（因为是围圈的，所以后面要循环，这个很重要）
那么按要求就是相隔一位的两个人不能同时是女生
先分析奇数位，这样问题就变成两个女的不能相邻了
1,3,5……47,49,1
女生不能相邻，男生却可以，那么女孩子最多的情况就是隔一个就放女生，
两种情况，
1是男生，那么女生最多的情况就是1男，3女，5男……45男，47女，49男， 共12个女的
另一种情况
1是女生，那么女生最多的情况是1女，3男，5女……45女，47男，49？ 有问题，因为它隔一位又是1号了，而这个时候1号是女生，所以49只能放男生，也就是1-49最多只能12位女生
综合两种情况，奇数位的女生最多只能12位
显然，偶数位同样分析也是成立的，那就是说50个人里面最多只能24位女生，放不下25个

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