为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:06:47
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为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大
为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大

为什么三角形周长一定,三边相等时面积最大
若三角形的三条边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为：
S＝根号[p·(p-a)·(p-b)·(p-c)],其中p为半周长,p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式．有了这个公式,原题的证明就不困难了.
设三角形的周长为a+b+c=2p
则S^2=p·[(p-a)·(p-b)·(p-c)≤p·{[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}^3（用了“三个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”结论）
∴ S^2≤p^4/27
∴ S≤(根号3/9)·p^2
当且仅当p-a＝p-b＝p-c,即a=b=c,三角形为等边三角形时,面积取得最大值.

一楼回答简洁明了。
佩服。

海伦公式

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