周长一定的三角形,面积最大的是不是等边三角形?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 14:40:52

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周长一定的三角形,面积最大的是不是等边三角形?为什么?
设有三角形边长依次是a b c 周长为定值p
已知a+b+c=p 则,根据海伦公式 h=(1/2)*p
面积s=根号下[h(h-a)(h-b)(h-c)]<或等于根号下p*[(3h-a-b-c)/3]立方
所以面积最大时取 h-a=h-b=h-c
即等边三角形的时候,定周长的三角形面积最大

是等边三角形。他的证明用ouhsahs的解法就可以了。
你可以推广一下。定长多边形面积最大者为等边形。
如果你推到极限，可以得到。周长相等的所有图形中，圆面积最大。

是的。用海伦公式可以证明。

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