求证:在周长一定的矩形中正方形面积最大.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:48:56
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求证:在周长一定的矩形中正方形面积最大.
证明:设周长为定植a,矩形的长为x,则宽为a/2-x
所以面积s=x(a/2-x)=-x^2+(a/2)x=-(x-a/4)^2+a^2/16
此为关于x的二次函数当x=a/4时面积最大,最大面积为a^2/16
而x=a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.