求证：圆的内接矩形中正方形的面积最大.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 06:50:47
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求证：圆的内接矩形中正方形的面积最大.

求证：圆的内接矩形中正方形的面积最大.
设圆半径为r,内接矩形对角线的夹角为B,则内接矩形的面积为：S=2r^2sinB；显然,当sinB=1时,即B=90度时,内接矩形面积S最大.当B=90度时,内接矩形变为正方形.

证明：所有的圆内接矩形的两条对角线都经过圆心，对角线即圆直径2r.
如圆内接矩形ABCD中,
则圆内接矩形ABCD的面积=AB*CD
为了书写简洁：令AB= a; CD=b
a*a+b*b=4r*r
(a-b)(a-b)≧0;
a*a-2ab+b*b≧0;
ab≦(a*a+b*b)/2=2r*r,这就说明a与b乘积最大=2r*r,
要...

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证明：所有的圆内接矩形的两条对角线都经过圆心，对角线即圆直径2r.
如圆内接矩形ABCD中,
则圆内接矩形ABCD的面积=AB*CD
为了书写简洁：令AB= a; CD=b
a*a+b*b=4r*r
(a-b)(a-b)≧0;
a*a-2ab+b*b≧0;
ab≦(a*a+b*b)/2=2r*r,这就说明a与b乘积最大=2r*r,
要使ab≦(a*a+b*b)/2中“=”成立，必须(a-b)(a-b)≧0中“=”成立；
即a=b,也就是AB= CD，
根据“邻边相等的矩形是正方形”，判定“圆内接矩形ABCD面积最大时是正方形”。

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