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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:29:14
点击查看大图点击查看大图点击查看大图用等价无穷小：ln（1+x）~xx→0时,(1+cosx)=2所以上面就变为了lim(3sinx+x²cos1/x)/2x=lim(3sinx/2x)+l

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用等价无穷小：ln（1+x）~ x
x→0时,(1+cosx)=2
所以上面就变为了
lim(3sinx+x²cos1/x) / 2x
=lim(3sinx/2x)+lim(x·cos1/x)/2
因为x→0时,lim(sinx/x)=1（等价无穷小或重要方程）
所以lim(3sinx/2x)=3/2
因为x→0时：lim(x·cos1/x)中,x为0是无穷小,cos1/x是有界函数,由无穷小×有界函数=无穷小（0）
所以lim(x·cos1/x)/2=0
所以,原式=3/2

我认为spook3658的解答是不对的，根据极限的性质应该先做等价无穷小替换，然后拆成两个存在的极限来求。答案应该为3

lim(3sinx+x^2cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x))
=lim((3sinx/x)+xcos(1/x))/((1+cosx)((1/x)ln(1+x)))
=(lim(3sinx/x)+limxcos(1/x))/(lim(1+cosx)*lim((1/x)ln(1+x)))
=(3+0)/(2*1)=3/2.

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