微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 10:57:46

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微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
微积分二重积分问题3
计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域

微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
令x=x^2,得到x=0和x=1,
所以积分区域x是在0到1之间,而且在此区域里,x >x^2
显然不能直接对(sinx/x) dx进行积分,
所以先对dy进行积分
∫∫ （sinx/x）dxdy
=∫(上限1,下限0)（sinx/x）dx ∫(上限x,下限x^2) dy
=∫(上限1,下限0) (sinx/x)*(x -x^2)dx
=∫(上限1,下限0) sinx - x * sinx dx
= [ -cosx + x * cosx -sinx ] (上限1,下限0)
代入上下限,
得到
∫∫ （sinx/x）dxdy
= 1 - sin1

∫∫ D（sinx/x）dxdy
=∫[0,1]（sinx/x）dx∫ [x^2,x]dy
=∫[0,1](sinx-xsinx)dx
=∫[0,1](x-1)dcosx
=(x-1)cosx|[0,1]-∫[0,1]cosxdx
=1-sin1

微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域求助微积分二重积分计算的问题! 微积分,二重积分问题微积分问题.计算无穷积分,并判断敛散性∫sinx dx 微积分关于二重积分的问题微积分18题,二重积分问题. 微积分的问题在直角坐标系下计算二重积分,如图可以这么计算吗? 二重积分计算问题一道二重积分计算问题大学数学,微积分,2(1)计算二重积分微积分的二重积分的问题,有图微积分二重积分微积分,二重积分, 微积分二重积分微积分计算二重积分极坐标求详细过程微积分计算二重积分极坐标求详细过程微积分问题,二重积分问题, k ∫ [0, ∞]{ ∫ [x, ∞] e^(-y)dy}dx = k ∫ [0, ∞] e^(-x) = 1请麻烦把积分的详细过程写出来,这个题是概率统计里面的二重积分的计算部分,本人基础较差,一直算不出k是多利用对称性计算二重积分I=∫∫(x^2+2sinx+3y+4)dxdy,其中D为x^2+y^2 极坐标计算二重积分问题