问一道奥数题,知识分子请帮帮忙甲乙两杯水,甲有1千克,乙没有,甲到给乙2/1,乙到给甲3/1,甲到给乙4/1,乙到给甲5/1,这样来回倒,倒了2011次,甲杯剩多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:50:22
问一道奥数题,知识分子请帮帮忙甲乙两杯水,甲有1千克,乙没有,甲到给乙2/1,乙到给甲3/1,甲到给乙4/1,乙到给甲5/1,这样来回倒,倒了2011次,甲杯剩多少?
问一道奥数题,知识分子请帮帮忙
甲乙两杯水,甲有1千克,乙没有,甲到给乙2/1,乙到给甲3/1,甲到给乙4/1,乙到给甲5/1,这样来回倒,倒了2011次,甲杯剩多少?
问一道奥数题,知识分子请帮帮忙甲乙两杯水,甲有1千克,乙没有,甲到给乙2/1,乙到给甲3/1,甲到给乙4/1,乙到给甲5/1,这样来回倒,倒了2011次,甲杯剩多少?
实验探究一下：甲 乙
刚开始：1 0
第一次 1-1/2=1/2 1/2
第二次 1/2+1/2×1/3=2/3 1/2-1/2×1/3=1/3
第三次 2/3-2/3×1/4=1/2 1/3+2/3×1/4=1/2
第四次 1/2+1/2×1/5=3/5 1/2+1/2×1/5=2/5
.,
第奇数次 =1/2 =1/2
第偶数n次 1/2+1/2×1/(n+1)=(n+2)/2(n+1) 1/2-1/2×1/n=n/2(n+1)
第n+1次 (n+2)/2(n+1) -(n+2)/2(n+1)×1/(n+2)=1/2 =1/2
所以：第2011次后
甲杯1/2千克
可以列式=1-2/1+3/1。。。。2012份之1，答案自己算
满满一亿杯
甲杯剩：1-1/2+1/3-1/4+1/5-.......-1/2010+1/2011
乙杯剩：1/2-1/3+1/4-1/5+........+1/2010-1/2010
如果这个（2/1）是二分之一的话，：
甲 乙
一次： 1（1/1） 0
二次： 1/2 ...
全部展开
如果这个（2/1）是二分之一的话，：
甲 乙
一次： 1（1/1） 0
二次： 1/2 1/2
三次： 1/2+1/2×1/3=2/3 1/2-1/2×1/3=1/3
四次： 2/3-2/3×1/4=1/2(2/4) 1/3+2/3×1/4=1/2(2/4）
五次： 1/2+1/2×1/5=3/5 1/2-1/2×1/5=2/5
往下依次类推得出：在倒了2011次后，甲杯分母为2011，分子为（2011-1）÷2+1=1006
则甲杯为1006/2011~
也不知道对不对~
收起
亿满满一杯
甲和乙都有二分之一
根据规律发现：
单数倒水之后，二者都是二分之一
所以…………