微积分高手来,自己对微积分没理解深入,比如物理里面的匀速直线运动,如何来证明位移是时间的一个积分?设V(t)=ats(t)=att/2希望高手用极限方法证明,我的理解是吧时间无限等量分割为t1.t,2,t3.tn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:38:46
微积分高手来,自己对微积分没理解深入,比如物理里面的匀速直线运动,如何来证明位移是时间的一个积分?设V(t)=ats(t)=att/2希望高手用极限方法证明,我的理解是吧时间无限等量分割为t1.t,2,t3.tn
微积分高手来,自己对微积分没理解深入,
比如物理里面的匀速直线运动,如何来证明位移是时间的一个积分?
设V(t)=at
s(t)=att/2
希望高手用极限方法证明,我的理解是吧时间无限等量分割为t1.t,2,t3.tn,n趋近无穷大
那么S=V(t1)*t1+V(t2)*t2+.+V(tn)=att/2
如何证明呢?
不要直接来个V(t)的原函数为s(t)=att/2 + C
貌似要用极限来求证.
微积分高手来,自己对微积分没理解深入,比如物理里面的匀速直线运动,如何来证明位移是时间的一个积分?设V(t)=ats(t)=att/2希望高手用极限方法证明,我的理解是吧时间无限等量分割为t1.t,2,t3.tn
这个问题书上有类似的例题,用定义求定积分,分四步来做,“分割”,“近似代替”,“求和”,“取极限”.
事实上前三步你已经做过了,就差取极限了. 不过有些表达不清楚甚至错误的地方,比如我们要求的位移是[0,t]时间段内的你没有说,我在下面的计算中已经全都给你改回来了,注意看,尤其是每一个小段的位移近似值是V(ti)*Δti,而不是V(ti)*ti,Δti=ti-t(i-1)=t/n,i=1,2,...n. 其中ti=i*t/n.
S≈V(t1)*Δt1+V(t2)*Δt2+...+V(tn)*Δtn
S=lim{n-->+∞}[V(t1)*Δt1+V(t2)*Δt2+...+V(tn)*Δtn]
=lim{n-->+∞}[a(t/n)^2+a*2(t/n)^2+...+a*n(t/n)^2]
=at^2*lim{n-->+∞}（1+2+...+n)/n^2
=at^2*lim{n-->+∞}(n+1)/(2n)
=at^2/2.