无限循环小数怎么判断?例如：0.562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294………………是吗?既然可以，那么怎么化成分数？

无限循环小数怎么判断?例如：0.562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294………………是吗?既然可以，那么怎么化成分数？
无限循环小数怎么判断?
例如：0.562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294………………
是吗?
既然可以，那么怎么化成分数？

无限循环小数怎么判断?例如：0.562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294………………是吗?既然可以，那么怎么化成分数？
是!
你看那个数是不是有循环出现的数字啊!
比如你这个数0.562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294562358294
其中562358294就是循环部分!

是的.无穷无尽

无限循环小数属于有理数，因为它都能用分式表示，
如0．256256256．．．．．．．．可以转化为256/999，它是无限循环小数，分母不能转化为10的N次方。
无限不循环小数属于无理数，它不能用分式表示。 一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。
把纯循环小数化分数：
纯循环...

全部展开

无限循环小数属于有理数，因为它都能用分式表示，
如0．256256256．．．．．．．．可以转化为256/999，它是无限循环小数，分母不能转化为10的N次方。
无限不循环小数属于无理数，它不能用分式表示。 一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。
把纯循环小数化分数：
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。
例如：0.333.....＝3/9=1/3
0.214214214214214....=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9
0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214
0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99
0.35....=35/99

收起

是无限循环小数

循环小数的循环数节上可以点上小点（循环节的开头和末尾点上点

0.aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa，a的循环若转化为分数形式，则为a／9；0.ababababab，ab的循环，为ab／99；0.0abababababababababab，ab的循环，为ab／99×1／10＝ab／990；0.abcbcbcbcbcbcbcbcbc，bc的循环，为abc－a／990……
就根据这样就推出来了！

这不好判断啊，一般没有人这样无聊会考你的，没什么意思，虽然无限循环小数可以化成分数，但如果太复杂估计你也没闲情去化成分数的

假定√2 = p/q，其中p、q为互质整数，则有
p^2 = 2*q^2 为偶数 ...........................(1)
p^2为偶数，所以p必定是偶数，可以表达为p = 2k
由互质条件q就不能是偶数，只能是奇数。.........(2)
所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考虑(1)式得到)，所以 q^2 = 2*k^2 ...

全部展开

假定√2 = p/q，其中p、q为互质整数，则有
p^2 = 2*q^2 为偶数 ...........................(1)
p^2为偶数，所以p必定是偶数，可以表达为p = 2k
由互质条件q就不能是偶数，只能是奇数。.........(2)
所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考虑(1)式得到)，所以 q^2 = 2*k^2 也应是偶数，与上述(2)矛盾........原假设不成立，所以√2不能表达成分数，自然不会是循环小数了。
无限循环小数化成分数
有两个方法
1、等比数列法（见高二）
2、小学记忆法
例如：0.333.....＝1/3
0.214214214214214....=214/999
简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9
0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214
0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99
--------
1 任何一个有限小数p都可以表示为分数.
方法: 设它最低位为小数点后k位, 那么把令q = p * 2^k, 则q为一个整数. q/ 2^k 就是所求的分数, 约分即可
2 任何一个无限循环小数p可以表示为分数.
方法: 拆分 p = p1 + p2, 其中p1是有限小数, p2是纯粹循环节部分.
由1可知, p1能表示为分数; 那么假如循环节p2能表示为分数, 则p可以表示为分数.
设循环节有k位, 那么考虑下面的小数:
A = 0. n1 n2 ... nk n1 n2 .. nk n1 n2 .. nk ... (注意,n1~nk是循环节k位的数字, 这里不是乘法 )
设A = x/y
观察除法算式:
0.n1 n2 ... nk
y / x.0 0 ... 0 0000000000000000...
x
显然有:
y* [ n1 n2 ... nk ] + A = A * 2^k
其中 [ n1 n2 ... nk ] 为一个每位是n1~nk的k位整数
这是一个一次整数方程, 解之即得A的分数形式
移位即得p2的分数形式, 则 p = p1 + p2 可表为分数
3 任何一个无限不循环小数都不能表示为分数.
证明:
1 任何分数都可以表示为有限或者无限循环小数.
设分数为p/q, 除法式时每位余数必然是一个小于q的整数, 其排列有限,若不除断则必然在q次之内重复出现. 于是循环
2 假设无限不循环小数p 能表示为分数x, 则该分数x必能表为有限或无限循环小数p'.
由小数的唯一性知 p!= p', 与假设矛盾, 证毕

收起