如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 14:55:50
如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和
如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列
注意S8-4的意思是A4到A8的和
如何证明等差数列{an}的和SN中S4,S8-4,S12-8,等成等差数列注意S8-4的意思是A4到A8的和
在新的数列中
An=S[4n-(4n-4)]
=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)
A(n-1)=S[4(n-1)-4(n-2)]
=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)
=4d+4d+4d+4d+4d
=20d(d为原数列公差)
20d为常数,所以新数列为等差数列
因为S4 S8 S12在同一等差数列中。所以可设
S4+X=S8 S8+X=S12
所以S8-4=S4+X-4 S12-8=S8+X-8
所以再列出减完后的三个数为
S4 S4+X-4 S8+X-8
再把第三个S8用S4+X=S8代掉得
S4 S4+X-4 S4+2X-8
由上面的式子很容易看出
这三个数...
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因为S4 S8 S12在同一等差数列中。所以可设
S4+X=S8 S8+X=S12
所以S8-4=S4+X-4 S12-8=S8+X-8
所以再列出减完后的三个数为
S4 S4+X-4 S8+X-8
再把第三个S8用S4+X=S8代掉得
S4 S4+X-4 S4+2X-8
由上面的式子很容易看出
这三个数还是成一个等差数列
而两两的差为X-4
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