若函数y=根号x-m与其反函数的图像有公共点,则m的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:05:50
若函数y=根号x-m与其反函数的图像有公共点,则m的取值范围是?
若函数y=根号x-m与其反函数的图像有公共点,则m的取值范围是?
若函数y=根号x-m与其反函数的图像有公共点,则m的取值范围是?
函数y=√(x-m)的图像与其反函数的对称轴为y=x,
要使函数y=√(x-m)的图像与其反函数的图像有公共点
则必有与对称轴y=x有交点(正函数与反函数相切,切线是对称轴y=x)
所以必有x=√(x-m)
即x²-x+m=0有解
所以△≥0
1-4m≥0
m≤1/4
由原函数与反函数关于y=x对称,故交点一定在y=x上,
反函数为y=x^2+m(x≥0)与y=x有交点(交点x大于等于0)
即x^2-x+m=0有非负解,
即最大的根非负
由求根公式表示出根解不等式即可
不会可以再问哦
y=√(x-m),x>=m,
∴x=y^2+m,①
反函数为y=x^2+m(x>=0),②
把②代入①,得x=x^4+2mx^2+m^2+m
整理得m^2+(2x^2+1)m+x^4-x=0,
△(m)=(2x^2+1)^2-4(x^4-x)
=4x^2+4x+1
=(2x+1)^2,
∴m=[-(2x^2+1)+2x+1]/2=x-...
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y=√(x-m),x>=m,
∴x=y^2+m,①
反函数为y=x^2+m(x>=0),②
把②代入①,得x=x^4+2mx^2+m^2+m
整理得m^2+(2x^2+1)m+x^4-x=0,
△(m)=(2x^2+1)^2-4(x^4-x)
=4x^2+4x+1
=(2x+1)^2,
∴m=[-(2x^2+1)+2x+1]/2=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4<=1/4,
或m=-x^2-x-1=-(x+1/2)^2-3/4<=-1.
∴m的取值范围是(-∞,1/4].
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