1×2+2×3+.+100×101=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:59:22
1×2+2×3+.+100×101=?
1×2+2×3+.+100×101=?
1×2+2×3+.+100×101=?
1×2=三分之一（1×2×3－0×1×2）
2×3＝三分之一（2×3×4－1×2×3）
3×4＝三分之一（3×4×5－2×3×4）
(找规律)
1×2＋2×3＋．．．．＋100×101
＝1/3×（1×2×3－0×1×2+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4.+100×101×102-99×100×101）=1/3×（－0×1×2+100×101×102）=343400
n（1+n）=n^2+n
原式=（1+2+3+……n）+（1^2+2^2+...+n^2）
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
n=100代入，
得343400
1×2+2×3+3×4+......+100x101
=(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......100x101
=(1^2+2^2+3^2+......100^2)+(1+2+3+......100)
=100*(100+1)*(2*100+1)/6+100(100+1)/2
=100(100+1)(100+2)/3
=343400
n(n+1) = n^2 +n
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+..+n = n(n+1)/2
n=100
1×2+2×3+。。。+100×101
=100(101)(201)/6 +100(101)/2
=100(101)[ 201/6 + 1/2]
=343400
1×2+2×3+ ...... +100×101
= (1×2×3)/3 + (2×3×4 - 2×3×1)/3 + ...... + (100×101×102 - 100×101×99)/3
= (1×2×3 + 2×3×4 - 2×3×1 + ...... + 100×101×102 - 100×101×99)/3
= ( 100×101×102 )/3
= 100×101×34
= 100×3434
= 343400