如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.（1）求证：△OCE≌△ABE （2）DF为○o’的切线 （3）在直线BC上是否存在除点E以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 22:47:30
如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.（1）求证：△OCE≌△ABE （2）DF为○o’的切线 （3）在直线BC上是否存在除点E以
如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
（1）求证：△OCE≌△ABE （2）DF为○o’的切线 （3）在直线BC上是否存在除点E以外的点P,是△AOP也是等腰三角形,若存在请求出P点的坐标,不存在请说明理由. （图画的不怎么好 但是对的 ）
如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OA=5,OC=3,E为BC的中点,以OE为直径的○o’交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.（1）求证：△OCE≌△ABE （2）DF为○o’的切线 （3）在直线BC上是否存在除点E以
（1）
证明：∵四边形ABCO是矩形
∴OC=AB
∠OCE=∠ABE=90°
又∵E是BC的中点
∴OE=BE
∴△OCE≌△ABE
（2）
证明：连接DE、O`D
∵△OCE≌△ABE
∴OE=AE
∴∠EOD=∠EAD
又∵AD是公共边
∴△OED≌△AED
∴OD=AD
∴D是OA的中点
又∵O`是OE的中点
∴O`D∥AE
又∵DF⊥AE
∴DF⊥O`D
∴DF是⊙O`的切线
（3）
在直线BC上存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形.
∵OA=5
∴PA=5时,△AOP是等腰三角形
又∵P在BC上
∴AB²+BP²=PA²
又∵AB=3
∴BP=4
∴CP=1
∴P（1,3）
同理可得
CP=4时,△AOP是等腰三角形,此时
P（4,3）
答：满足题意的点P的坐标是（1,3）和（4,3）