一道初中的几何题等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD为∠BAC平分线,P在AD上,过P作EF‖AB交AC于E,交BC于F,作DM‖AC交AB于M,连接ME,且P为EF中点,求S△AME：S△ABC要求的是一个比，“S△AME：S△ABC”

一道初中的几何题等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD为∠BAC平分线,P在AD上,过P作EF‖AB交AC于E,交BC于F,作DM‖AC交AB于M,连接ME,且P为EF中点,求S△AME：S△ABC要求的是一个比，“S△AME：S△ABC”
一道初中的几何题
等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD为∠BAC平分线,P在AD上,过P作EF‖AB交AC于E,交BC于F,作DM‖AC交AB于M,连接ME,且P为EF中点,求S△AME：S△ABC
要求的是一个比，“S△AME：S△ABC”

一道初中的几何题等腰三角形ABC中,AB＝AC,AD为∠BAC平分线,P在AD上,过P作EF‖AB交AC于E,交BC于F,作DM‖AC交AB于M,连接ME,且P为EF中点,求S△AME：S△ABC要求的是一个比，“S△AME：S△ABC”
设DM与EF交与G
EF‖AB,DM‖AC
四边形AMGE是平行四边形
∠BAD=∠DAC
∠BAD=∠APE
∠DAC=∠APE
AE=PE=PF=x
设AB=AC=y
EF：AB=CE：AC
2x：y=（y-x）：y
y=3x
CE：AE=2：1
过E做EK⊥AB,过C做CH⊥AB
EK：CH=AE：AC=1：3
S△AME： △ABC=1/2×AM×EK：1/2×CH×AB=AM×EK：2AM×3EK=1：6

等腰三角形三线合一
P在中线AD上，且EP=FP
所以，P是三角形的重心
AE/AC=1/3
由于D是BC中点，DM‖AC
所以 M是AB中点
AM/AB=1/2
S△AME：S△ABC=AM*AE/(AB*AC)=1/6

设DM与EF交与G
EF‖AB，DM‖AC
四边形AMGE是平行四边形
△AME的面积是平行四边形面积的一半
∠BAD=∠DAC
∠BAD=∠APE
∠DAC=∠APE
AE=PE=PF=x
设AB=AC=y
EF：AB=CE：AC
2x：y=（y-x）：y
y=3x
CE：AE=2：1
过E做...

全部展开

设DM与EF交与G
EF‖AB，DM‖AC
四边形AMGE是平行四边形
△AME的面积是平行四边形面积的一半
∠BAD=∠DAC
∠BAD=∠APE
∠DAC=∠APE
AE=PE=PF=x
设AB=AC=y
EF：AB=CE：AC
2x：y=（y-x）：y
y=3x
CE：AE=2：1
过E做EK⊥AB，过C做CH⊥AB
EK：CH=AEAC=1：3
S△AME： △ABC=1/2×AM×EK：1/2×CH×AB=AM×eK：2AM×3EK=1：6

收起

因为是等腰三角形，AD既是∠BAC平分线又是高，还是中线，
故 D为BC中点，即
BD = CD (1)
因为 DM‖AC，故M为AB中点，即
AM = BM = AB/2 (2)
连接CM，因为P为EF中点，
所以CM过P，P为重心，
故△AME边AM上的高是△ABC边AB上的高的1/3，即...

全部展开

因为是等腰三角形，AD既是∠BAC平分线又是高，还是中线，
故 D为BC中点，即
BD = CD (1)
因为 DM‖AC，故M为AB中点，即
AM = BM = AB/2 (2)
连接CM，因为P为EF中点，
所以CM过P，P为重心，
故△AME边AM上的高是△ABC边AB上的高的1/3，即
所以
S△AME：S△ABC = 1 ：6

收起

∵ AB＝AC ，AD为∠BAC平分线 ，
∴ BD=CD=BC/2 ,
过P作PQ//AC交于Q ，
又∵ AB＝AC ，AD为∠BAC平分线 ，EF//AB ，
∴ PF=PQ ，FD=QD ，BF=CQ ，
∵ PQ//AC ，P为EF中点，
∴ FQ=CQ ，
∴ BF=FQ=CQ=BC/3 ，
∵ EF//AB ，
...

全部展开

∵ AB＝AC ，AD为∠BAC平分线 ，
∴ BD=CD=BC/2 ,
过P作PQ//AC交于Q ，
又∵ AB＝AC ，AD为∠BAC平分线 ，EF//AB ，
∴ PF=PQ ，FD=QD ，BF=CQ ，
∵ PQ//AC ，P为EF中点，
∴ FQ=CQ ，
∴ BF=FQ=CQ=BC/3 ，
∵ EF//AB ，
∴ AD=AC/3 ，
设△AMD的高为h' , △ABC的高为h ，
∵ DM//AC ，BD=CD ，
∴ h'=h/2 ,
∴ S△AMD
= AD*h'/2
= [(AC/3)(h/2)]/2
= (AC*h/2)/6
= S△ABC/6 ,
∴ S△AME：S△ABC=1/6 。

收起

请问是不是漏了什么条件？你让我怎么表示面积？