二次函数最值已知f(x)=x^2+bx+3-b.若x属于大于等于-2.小于等于2,则求f(x)最值,怎么做呀,谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 10:44:46
二次函数最值已知f(x)=x^2+bx+3-b.若x属于大于等于-2.小于等于2,则求f(x)最值,怎么做呀,谢谢了
二次函数最值
已知f(x)=x^2+bx+3-b.若x属于大于等于-2.小于等于2,则求f(x)最值,怎么做呀,谢谢了
二次函数最值已知f(x)=x^2+bx+3-b.若x属于大于等于-2.小于等于2,则求f(x)最值,怎么做呀,谢谢了
f(x)=x^2+bx+3-b=(x+b/2)^2+3-b-b^2/4
如果b∈[-4,0]
b/2∈[-2,0]
f(x)最小=3-b-b^2/4
对称轴在 定义域左半侧
f（x）最大=f（2）=7+b
如果
b∈（0,4]
f(x)最小==3-b-b^2/4
对称轴在 定义域右半侧
f(x)最大=f（-2）=7-3b
如果b>4
那么对称轴x=-b/2<-2 在定义域的左侧
抛物线开口向上
f（x）最小=f（-2）=7-3b
f（x）最大=f（2）=7+b
如果b<-4
那么
对称轴在定义域右侧,开口向上
f（x）最小=f（2）=7+b
f（x）最大=f（-2）=7-3b
此题要对对称轴与区间[-2，2]位置关系进行讨论，可以画图进行分析
一，当对称轴-b/2在区间[-2，2]之间时，即-b/2大于大于等于-2.小于等于2
此时的最值为顶点的纵坐标
二，当对称轴-b/2在区间[-2，2]的左边时，即-b/2<-2,
此时的最值为当x=-2时的函数值。
三，当对称轴-b/2在区间[-2，2]的右边时，即-b/2>2,
此...
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此题要对对称轴与区间[-2，2]位置关系进行讨论，可以画图进行分析
一，当对称轴-b/2在区间[-2，2]之间时，即-b/2大于大于等于-2.小于等于2
此时的最值为顶点的纵坐标
二，当对称轴-b/2在区间[-2，2]的左边时，即-b/2<-2,
此时的最值为当x=-2时的函数值。
三，当对称轴-b/2在区间[-2，2]的右边时，即-b/2>2,
此时的最值为当x=2时的函数值。
收起
需要分类讨论了。
f(x)=x^2+bx+3-b=(x+b/2)^2+3-b-b^2/4
对称轴x=-b/2,二次项系数=1>0，函数图像开口向上。
-b/2<=-2时，即b>=4时，函数单调递增，
（1）
f(x)min=f(-2)=4-2b+3-b=7-3b
f(x)max=f(2)=4+2b+3-b=7+b
（2）
-b/2>=...
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需要分类讨论了。
f(x)=x^2+bx+3-b=(x+b/2)^2+3-b-b^2/4
对称轴x=-b/2,二次项系数=1>0，函数图像开口向上。
-b/2<=-2时，即b>=4时，函数单调递增，
（1）
f(x)min=f(-2)=4-2b+3-b=7-3b
f(x)max=f(2)=4+2b+3-b=7+b
（2）
-b/2>=2时，即b<=-4时，函数单调递减。
f(x)min=7+b
f(x)max=7-3b
(3)
-2<=-b/2<=2时，即-4<=b<=4时，顶点在此范围内，
f(x)min=3-b-b^2/4
至于最大值，要取两端点进行分析。
f(-2)=7-3b f(2)=7+b
f(-2)-f(2)=7-3b-7-b=-4b
0<=b<=4时，f(x)max=f(2)=7+b
-4<=b<0时，f(x)max=f(-2)=7-3b
收起
对于B要分类讨论 B3C-4 B>4 及-43C=B3C=4