已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:10:15
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(cosβ,-sinβ),且π/4<α+β<2π,3π/4<α-β<π.若a.b=-4/5,a.c=4/5.(1)求cos2α的值.(2)求β的大小.
(1)a.b=(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=cos(α-β)
=-4/5
因为 3π/4<α-β<π
所以 sin (α-β)=3/5
a.c=(cosα,sinα)(cosβ,-sinβ)
=cosαcosβ-sinαsinβ
=cos(α+β)
=4/5
又 π/4<α+β<2π
所以sin(α+β)=-3/5
所以cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β) sin (α-β)
=(4/5)*(-4/5)-(-3/5)*(3/5)
=-7/25
(2)
cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β) sin (α-β)
=(4/5)*(-4/5)+(-3/5)*(3/5)
=-1
因为 3π/4<α-β<π
所以-π