【高一数学】关于闭函数.（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数?并说明理由.（2）判断函数y=k+√（X+2）是否为闭函数?若是,求K范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 07:09:29
【高一数学】关于闭函数.（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数?并说明理由.（2）判断函数y=k+√（X+2）是否为闭函数?若是,求K范围.
【高一数学】关于闭函数.
（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数?并说明理由.
（2）判断函数y=k+√（X+2）是否为闭函数?若是,求K范围.
【高一数学】关于闭函数.（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数?并说明理由.（2）判断函数y=k+√（X+2）是否为闭函数?若是,求K范围.
（一）f(x)=(3x/4)+(1/x)的定义域为x≠0.且为奇函数.仅需讨论在x>0的情况.这是钩钩函数,在(0,2√3/3]上递减,在【2√3/3,+∞）上递增.若在（0,2√3/3]上闭合,则0＜a＜b≤2√3/3上,有(3a/4)+(1/a)=b,(3b/4)+1/b=a.解得a=b.矛盾.若在[2√3/3,+∞)闭合,则方程(3x/4)+(1/x)=x必有两个不等的实根≥2√3/3.但x1=-2,x2=2.矛盾.∴该函数不是闭函数.（二）易知,函数y=k+√(x+2)的定义域为x≥-2.且在定义域上递增.由题设有x=k+√(x+2).===>(x+2)-√(x+2)+(1/4)=k+(9/4).===>[√(x+2)-(1/2)]²=k+(9/4).===>x+2=(1/2)±√[k+(9/4)].由题设有k+(9/4)＞0,(1/2)-√[k+(9/4)]≥0.===>-9/4＜k≤-2.
要判断是否为闭函数必须给出定义域
若不给出，默认为定义域为R
（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数？并说明理由。
f(x)在R内并非单调增或者单调减，故而不是闭函数
2）判断函数y=k+√（X+2）是否为闭函数？若是，求K范围。
定义域为x>=2
其在定义域内为单调增
解方程k+√（x+2）=x
整理后得到:x...
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要判断是否为闭函数必须给出定义域
若不给出，默认为定义域为R
（1）判断函数f(x)=（3/4X）+（1/X）是否为闭函数？并说明理由。
f(x)在R内并非单调增或者单调减，故而不是闭函数
2）判断函数y=k+√（X+2）是否为闭函数？若是，求K范围。
定义域为x>=2
其在定义域内为单调增
解方程k+√（x+2）=x
整理后得到:x²-2kx+k²=x+2
x²-(2k+1)x+k²-2
有两个解，于是得到:(2k+1)²-4(k²-2)>0，得到：k>9/4
然后再判断一下，x的最小值为-2的情况下k的取值
剩下的自己取搞吧
收起
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