高一三角函数最值已知函数Y=sinX(cosX - 三分之根号三乘以sinx)求函数的最大值,并求取得最大值时x的值,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:55:14
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高一三角函数最值已知函数Y=sinX(cosX - 三分之根号三乘以sinx)求函数的最大值,并求取得最大值时x的值,
高一三角函数最值
已知函数Y=sinX(cosX - 三分之根号三乘以sinx)求函数的最大值,并求取得最大值时x的值,

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Y
=sinX(cosX-(√3/3)sinX)
=sinXcoxX-(√3/3)sinX*sinX
=sin(2X)/2-(√3/3)(1-cox(2X))/2
=[sin(2X)+(√3/3)cox(2X)]/2-(√3/6)
=[sin(2X)+tan(30度)cox(2X)]/2-(√3/6)
=[sin(2X)cos(30度)+sin(30度)cox(2X)]/[2cos(30度)]-(√3/6)
=sin(2X+30度)/[2cos(30度)]-(√3/6)
=sin(2X+30度)/(√3)-(√3/6)
当2X+30度=90度+360K度
即X=(30+180K)度时,K为整数
Y取最大值
Y=1/(√3)-(√3/6)=√3/6

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