数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n -1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 17:02:17
数列an满足a1=1,an=根号【2*a(n-1)的平方+1】(都在根号内)a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n-1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.数列an满足a1=1,a

数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n -1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.
数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)
a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n -1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.

数列an满足a1=1,an= 根号【 2*a(n-1)的平方 +1】(都在根号内)a1=1,a2=根号3,a3=根号7,猜想an=根号【2^n -1】,写出用数学归纳法推出的具体过程.
(1)n=1 a1=1 n=2 a2=根号3
(2)设n=k时ak=根号(2^k-1) 成立
(3)那么n=k+1
a(k+1)=根号(2*ak^2 +1)
=根号(2*(2^k-1)+1)
=根号(2^(k+1) -1)
所以得证原式成立.

a1 = 1 =根号(2^1 -1) = 1成立
假设当n=k时成立 当n=k+1时a(k+1)= 根号【 2*a(k)的平方 +1】= 根号(2*(根号(2^k -1))^2 + 1) =根号(2*(2^k -1))+ 1)=2*2^k-2+1 = 2^(k+1) - 1成立所以当n=k+1时假设成立所以结论成立