已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:14:45
已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P
(1)求点P的轨迹C的方程
(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
已知点M是圆B:(x+2)^2+y^2=12上的动点,点A(2,0),线段AM的中垂线交直线MB于点P(1)求点P的轨迹C的方程(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与曲线C交于R,S两点,D(0,1),且有|RD|=|SD|,求m的取值范围
(1)由题意得|PM|＝|PA|,结合图形得||PA|－|PB||＝|BM|＝2,点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线,且2a＝2,a＝1,c＝2,于是b＝√3,故P点的轨迹C的方程为x²－y²/3＝1.(2)当k≠0时,由得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0,(*)由直线与双曲线交于R,S两点,显然1－3k2≠0,Δ＝(6km)2－4(1－3k2)(－3m2－3)＝12(m2＋1－3k2)＞0,设x1,x2为方程(*)的两根,则x1＋x2＝6km/(1-3k²),设RS的中点为M(x0,y0),则x0＝3km/(1-3k²),y0＝kx0＋m＝1/(1-3k²),故线段RS的中垂线方程为y－1/(1-3k²)＝.-1/k(x-3km/(1-3k²))将D(0,－1)代入化简得4m＝3k2－1,故m,k满足消去k2即得m2－4m＞0,即得m＜0或m＞4,又4m＝3k2－1≥－1,且3k2－1≠0,m≥－1/4,且m≠0,m∈[-1/4,0)∪(4,＋∞)．
解析：(1)由题意得|PM|＝|PA|，结合图形得||PA|－|PB||＝|BM|＝2，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a＝2，a＝，c＝2，于是b＝1，故P点的轨迹C的方程为
(2)当k≠0时，由得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，(*)由直线与双曲线交于R，S两点，显然1－3k2≠0，Δ＝(6km)2－4(1－3k2)(－3m2－...
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解析：(1)由题意得|PM|＝|PA|，结合图形得||PA|－|PB||＝|BM|＝2，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a＝2，a＝，c＝2，于是b＝1，故P点的轨迹C的方程为
(2)当k≠0时，由得(1－3k2)x2－6kmx－3m2－3＝0，(*)由直线与双曲线交于R，S两点，显然1－3k2≠0，Δ＝(6km)2－4(1－3k2)(－3m2－3)＝12(m2＋1－3k2)＞0，
求得m∈∪(4，＋∞)．
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