怎么证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 18:15:16
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怎么证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
怎么证明双曲线
已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
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说双曲线是不准确的,准确地说P的轨迹是等轴双曲线.
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程,初等知识解决不了,需要线性代数做知识支持.你可以把问题简化,设A(-c,0),B(c,0),P(x,y),再推广至一般情况,那么问题就很容易解决了.
带根号是显然的.只须平方一次即可,并不复杂.
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项,即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4},
两侧同时平方,得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4,
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1,故P的轨迹为等轴双曲线,a=b=√2c/2.
怎么证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
如何证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
已知点(a,－2)与点(3,b)关于原点对称,则a=( ).
已知点A(a,1)与点B（5,b)是关于原点O的对称点求ab
已知点A(a,-3),B(4,b)关于原点对称,则a,b是多少?a-b?
直线ab:y=10-2x,原点o关于直线ab的对称点p在双曲线y=k/x上,求k的值直线ab：y=10-2x,原点o关于直线ab的对称点p在双曲线y=k/x上,求k的值已知点A（1.4）和点B在双曲线y=k/x上,ac⊥x轴于c,bd⊥y轴于d,连结ad
已知点m(2-a,b)与点n(-b-1,2)关于原点对称,求m点的坐标
已知点A(-3,啊)是点B(3,-4)关于原点的对称点,则a=
已知点P(a,-2),点Q(3,b)关于原点对称,则a=__ ,b=__
已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称,则ab的值为( )
为什么说,一个双曲线,和一个正比例函数相交的两个点是关于原点对称的?就A B点abab
双曲线关于原点对称是怎么推导出来的
关于平面直角坐标系的问题4,(1)点A(-2,-1)关于X轴的对称点坐标是 ,关于Y轴的对称点是 ,关于原点的对称点是(2)点B关于X轴的对称点是(4,-2),则点B关于原点的对称点是 (3)已知三角形的三个顶点分
已知点P(a,3)和P'(﹣4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为
已知点a(a-2,2)与点b(2,b+4)关于x轴对称,点A与点c(-2,C-4)关于原点对称,求abc
已知点A(m,1)与点B(-3,n)关于原点对称,求m,n的值
已知点A(m+1,4)与点B(n-1,m-3)关于原点对称,则m+n=
已知点C(0,3),A(-2,-2)与点B关于原点对称,求三角形的面积