已知函数y=4的X次方－2的(X＋1)次方 －1的定义域为[-2.2],求函数的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:40:17
已知函数y=4的X次方－2的(X＋1)次方 －1的定义域为[-2.2],求函数的值域
已知函数y=4的X次方－2的(X＋1)次方 －1的定义域为[-2.2],求函数的值域
已知函数y=4的X次方－2的(X＋1)次方 －1的定义域为[-2.2],求函数的值域
y=4的X次方－2的(X＋1)次方 －1
=(2^x)²-2*2^x+1-2
=(2^x-1)²-2
当2^x-1=0时有最小值 此时x=0 y=-2
x=2时 y=7
x=-2 时y=-25/16
因此有最大值7
值域 [-2,7]
令2的X次方=t，则t范围是[1/4,4]
y=t平方-2t-1
所以就转换成二次函数问题，所以值域为[-2,7]
设t＝2^x，
函数t＝2^x是增函数，在[-2,2]上的值域为[1/4,4];
则原函数化为
y=t^2-2t-1=(t-1)^2-2,对称轴为t=1,开口向上，因此，在[1/4,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增，因此值域为[(1/4)^2-2*1/4-1,1^2-2*1-1]U[1^2-2*1-1,4^2-2*4-1]，即[-2,-23/1...
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设t＝2^x，
函数t＝2^x是增函数，在[-2,2]上的值域为[1/4,4];
则原函数化为
y=t^2-2t-1=(t-1)^2-2,对称轴为t=1,开口向上，因此，在[1/4,1]上单调递减，在[1,4]上单调递增，因此值域为[(1/4)^2-2*1/4-1,1^2-2*1-1]U[1^2-2*1-1,4^2-2*4-1]，即[-2,-23/16]U[-2,7]，即[-2,7].
因此原函数值域为[-2,7].
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函数变为y=(2^x-1)^2-2
因为k=2^x是增函数在定义域为[-2.2]的值域是[1/4.4],
又函数y=(k-1)^2-2对称轴k=1 而k在 [1/4.4]范围内,
故顶点是最低值（当k=1，y=-2）； 当k=4时 y取最大值
即函数的值域为[-2,7]
y=4^X－2^(X＋1) －1=(2^x)²－2×2^x+1-2
即y=(2^x-1)²－2
当x＝0时 y=[2^0-1]²－2＝-2 (求极值点)
x=-2时 y＝[2^(-2)-1]²－2＝－21/16 （求端点处的函数值）
x=2时 y＝[2²-1]²－2＝7
比...
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y=4^X－2^(X＋1) －1=(2^x)²－2×2^x+1-2
即y=(2^x-1)²－2
当x＝0时 y=[2^0-1]²－2＝-2 (求极值点)
x=-2时 y＝[2^(-2)-1]²－2＝－21/16 （求端点处的函数值）
x=2时 y＝[2²-1]²－2＝7
比较上列三个数，知函数的最大值为7，最小值为－2
∴函数的值域为[-2,7]
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