已知函数y=（1/4）^x-（1/2）^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:03:47
已知函数y=（1/4）^x-（1/2）^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
已知函数y=（1/4）^x-（1/2）^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
已知函数y=（1/4）^x-（1/2）^x+1的定义域是[-3,2],求函数的单调区间和值域
a=(1/2)^x
则y=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4
则a1/2递增
因为a=(1/2)^x递减
则a=(1/2)^x1
而a=(1/2)^x>1/2,有x
y=（1/4）^x-（1/2）^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2]， t属于[1/4，8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4，57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数，y=（1/4）^x-（1/2）^x+1 增函数
函数的...
全部展开
y=（1/4）^x-（1/2）^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
令 (1/2)^x=t x属于[-3,2]， t属于[1/4，8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
值域为【3/4，57】
单调区间【-3,0】 t=(1/2)^x 减函数，y=（1/4）^x-（1/2）^x+1 增函数
函数的单调减区间为【-3,0】
函数的单调增区间为【0，2】
收起
x∈[-3,2]
y=（1/4）^x-（1/2）^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时，[(1/2)^x-1/2]^2=0，最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时，单调减；x∈[1，...
全部展开
x∈[-3,2]
y=（1/4）^x-（1/2）^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 -1/4+1
=[(1/2)^x-1/2]^2 + 3/4
x=1时，[(1/2)^x-1/2]^2=0，最小值ymin=0+3/4=3/4
∵(1/2)^x单调减
∴x∈[-3,1]时，单调减；x∈[1，2]时，单调增
x=-3时，y=[(1/2)^(-3)-1/2]^2 + 3/4=(8-1/2)^2+3/4=57
x=2时，y=[(1/2)^2-1/2]^2 + 3/4=(1/4-1/2)^2+3/4=13/16
∴x=-3时，最大值ymax=57
值域[3/4，57]
收起
令（1/2）^x为t，因为x在<-3,2>,所以t在(1/4,8)之间，即y=t^2-t+1然后把它看成抛物线来做