因式分解：a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7用轮换式与对称式的思想
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:29:08
因式分解：a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7用轮换式与对称式的思想
因式分解：a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7
用轮换式与对称式的思想
因式分解：a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7用轮换式与对称式的思想
a^3+b^3+3ab-1 以及 x^7+y^7-(x+y)^7
a^3+b^3+3ab-1
==（a+b-1）(a^2+b^2-ab+a+b+1)
x^7+y^7-(x+y)^7
因为X+Y=3
所以(X+Y)^2=9=X^2+2XY+Y^2 X^2+Y^2=9-2XY
又因为X^3+Y^3=-18=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)=3 (X^2-XY+Y^2)
=3(9-3XY)=-18
所以:XY=5
(X^3+Y^3)^2=X^6+2X^3Y^3+Y^6=X^6+Y^6+2(XY)^3=(-18)^2
所以 X^6+Y^6=(-18)^2-2(XY)^3
(X+Y)(X^3+Y^3)^2=3*(-18)^2
=X^7+Y^7+2X^4Y^3+XY^6+X^6Y+2X^3Y^4
= X^7+Y^7+(X^4Y^3+XY^6)+(X^4Y^3+X^3Y^4)+(X^6Y+X^3Y^4)
=X^7+Y^7+XY^3(X^3+Y^3)+X^3Y^3(X+Y)+X^3Y(X^3+Y^3)
= X^7+Y^7-18XY^3+3X^3Y^3-18X^3Y
= X^7+Y^7-18XY(X^2+Y^2)+3(XY)^3
= X^7+Y^7-18*5*(9-2*5)+3*5^3= 3*(-18)^2
所以X^7+Y^7=3*(-18)^2+18*5*(9-2*5)-3*5^3
=507
完全立方和,完全立方差
(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 和
(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 差
完全立方公式
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a^3+b^3+3ab-1
=(a+b)^3-3ab(a+b-1)-1
=(a+b-1)(a^2+b^2-ab+a+b+1)
x^7+y^7=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-x^3y^4-x^4y^3
=(x^3+y^3)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^4+y^4)-(xy)^3(x+y)
=（x+y）[(x^2-xy+y^2)(x^4+y^4)-(xy)^3]