已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明不能用求导,还没学!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 16:50:33
已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明不能用求导,还没学!已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)

已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明不能用求导,还没学!
已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明
不能用求导,还没学!

已知f(x)=1/x+lg(1-x/1+x),且f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),探究函数f(x)的单调性,并证明不能用求导,还没学!
lg(1-x/1+x)=lg(-1+2/1+x)
(-1,0) x增加
2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小
1/x减小
故总体减小
(0,1) x增加
2/1+x减小 -1+2/1+x减小 lg(-1+2/1+x)减小
1/x减小
故总体减小
注意在定义域不是单调减小
例如 f(-0.0000001) 与 f (0.1)
前者接近负无穷 后者>0的
但是 在(-1,0) (0,1)分别是单调递减