2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明：2009为此等差数列中的一项.
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2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明：2009为此等差数列中的一项.
2009北大自主招生数列题答案
一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明：2009为此等差数列中的一项.
2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明：2009为此等差数列中的一项.
25-13=12,41-25=16,故易知d为12与16的公约数,又12与16的最大公约数为4,因此4/d=k(k属于Z),即d=4/k,又（2009-41）/d=1968/(4/k)=492k属于Z,故必在该数列里.（一楼只讨论了d为4的情况,二楼只考虑了d为整数的情况,都不完整,d可以为小数,只要能被4整除即可）
25和13差12，25和41差16，12和16的公约数为4，则等差数列的公差为4的约数，1或2或4.
当公差为4时，2009是此等差数列的一项，
故公差为1或2时，2009显然也是等差数列中的一项。
等差数列的解析式为An=A1+[n-1]d
因为13.25.41都在数列之中，又25-13=12；41-25=16
所以此数列的最大公差为12与16的最大公约数即4
因为2009-13=1996 .1996能被4整除，所以2009为必数列中的一项
因为13，25，41为等差数列，25-13=12，41-25=16，d为12，16的最大公约数，即为4
2009-13=1996，1996/4=499，所以2009在等差数列中
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