已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续求证:至少存在一个c∈
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:54:11
已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续求证:至少存在一个c∈
已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真
1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续
求证:至少存在一个c∈(1,4),使得f'(c)=0
2设函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续,且f(a)=f(b)=0
求证:至少存在一个c∈(a,b),使得f(c)+f'(c)=0
3写出命题p的一个推广后的真命题p,使命题p是命题p的特殊情形(不必证明)
已知命题p:"如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断),且f(a)=f(b).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=0."为真1已知函数f(x)=(x-2)sinx在(0,2π)内可导,在[0,2π]上连续求证:至少存在一个c∈
第一题容易,f(0)=0,f(2π)=0,在(0,2π)上存在f'(c)=0
(1,4)属于(0,π)
1.
f(2) = f(π)=0
f(x)在(2,π)可导,[2,π]连续
存在c∈(2,π)∈(1,4),使f'(c)=0
2.
g(x)=xf(x)
=>
g(a)=g(b)=0
g(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续
=>存在c
g'(c)=f(c)+cf'(c)=0
3.
如果函数y=f...
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1.
f(2) = f(π)=0
f(x)在(2,π)可导,[2,π]连续
存在c∈(2,π)∈(1,4),使f'(c)=0
2.
g(x)=xf(x)
=>
g(a)=g(b)=0
g(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续
=>存在c
g'(c)=f(c)+cf'(c)=0
3.
如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=((f(b)-f(a))/(b-a)).
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1.
由f(2) = f(π)=0
f(x)在(2,π)可导,[2,π]连续
得到:存在c∈(2,π)∈(1,4),使f'(c)=0
2.
设g(x)=f(x)e^x
于是
g(a)=g(b)=0
由g(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续
得到:存在c
使g'(c)=f(c)e^c+f'(c...
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1.
由f(2) = f(π)=0
f(x)在(2,π)可导,[2,π]连续
得到:存在c∈(2,π)∈(1,4),使f'(c)=0
2.
设g(x)=f(x)e^x
于是
g(a)=g(b)=0
由g(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续
得到:存在c
使g'(c)=f(c)e^c+f'(c)e^c=[f(c)+f'(c)]e^c=0
显然e^c不为零,则f(c)+f'(c)=0
3.
拉格朗日定理:如果函数y=f(x)在(a,b)内可导,在[a,b]上连续(图像不间断).那么,至少存在一个c∈(a,b),使得f'(c)=((f(b)-f(a))/(b-a)). 两个命题都称作微分中值定理,而罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况。
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第一题,f(0)=0,f(2π)=0,在(0,2π)上存在f'(c)=0
1 观察发现,要用到结论,必须取两个值使f(x)一样,因为f(x)为2因式相乘,自然想到任一因式为0,f(x)为0,在联系结论,知X1取2,X2取pai(2pai大了),(2,pai)∈(1,4),f(2)=f(pai),所以存在c∈(1,4),f’(c)=0
2 这类题目要构造函数证,像这种等式一般构造与e^x有关的,因为其导数=函数,设F(x)=e^xf(x),f(a)=f(b...
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1 观察发现,要用到结论,必须取两个值使f(x)一样,因为f(x)为2因式相乘,自然想到任一因式为0,f(x)为0,在联系结论,知X1取2,X2取pai(2pai大了),(2,pai)∈(1,4),f(2)=f(pai),所以存在c∈(1,4),f’(c)=0
2 这类题目要构造函数证,像这种等式一般构造与e^x有关的,因为其导数=函数,设F(x)=e^xf(x),f(a)=f(b)=0,所以F(a)=F(b)=0,所以存在c∈(a,b),F'(c)=0,即e^c(f(c)+f'(c))=0 又e^c>0,所以f(c)+f'(c)=0
其实若取F(x)=E^-xf(x),则可证f(c)-f'(c)=0.......
3 已知的命题叫罗尔定理,大一的一元微积分里会教,推广课本中有,叫拉格朗日中值定理,即闭区间连续,开区间可导,则f(b)-f(a)=f'(c)(b-a),c属于(a,b),也是构造函数证的,新函数很难想到,所以如果楼主没学过 ,这问可以放弃,毕竟比较难猜。
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